Первичной информацией при измерении методом анализа изображений являются контуры частиц. В этом заключается ключевое отличие от других методов, таких, например, как лазерная дифракция, метод затухания ультразвуковых волн или спектроскопия кросс-корреляции фотонов, потому что изображение содержит информацию о форме частицы (хотя только двухмерную) в дополнение к ее размеру.

Было опубликовано множество алгоритмов по консолидации различных данных о контурах частиц в одно значение размера частицы путем анализа ее диаметра. Наиболее важные из них применяются Sympatec в программном обеспечении для обработки измеренных данных, полученных прибором QICPIC. Другие параметры служат для полного описания формы частиц в пересчете на фактор формы.

Описание волокон – это относительно молодая и быстро развивающаяся область анализа изображений, а значит, определение размеров и параметров формы волокон до сих пор не стандартизировано и не имеется никаких алгоритмов для их оценки. Некоторые методы для расчета длины и диаметра волокна, а также прямолинейность для определения формы, описаны ниже.

Определение диаметра

Диаметр определяется по эквивалентному кругу

Диаметр окружности, равной проекционной площади частицы (EQPC)

Это диаметр окружности, которая имеет ту же площадь, что и проекция частицы.

Диаметр окружности, эквивалентной периметру (PED)

Это диаметр окружности, который имеет тот же периметр, что и изображение частицы.

Диаметр Ферета

Это не диаметр в его привычном понимании, а общее название группы диаметров, которые происходят из расстояния между двумя касательными к контуру частицы в четко определенном положении. Говоря простыми словами, данный способ соответствует измерениям штангенциркулем (метод измерения штангенциркулем).

Здесь: горизонтальное положение (0°)

Диаметр Ферета, максимальный (FERET_MAX) или минимальный (FERET_MIN)

Максимальный или минимальный диаметры Ферета после рассмотрения во всех возможных положениях (0°...180°). Измеряются диаметры Ферета для достаточного числа углов из которых выбирается максимальное и минимальное значения. Если частица имеет нестандартную форму, тогда диаметр Ферета имеет большее число значений по сравнению с частицей с максимально близкой к стандартной форме. Максимальное значение, таким образом, может быть значительно больше, а минимальное – значительно меньше диаметра эквивалентной окружности.

Диаметр Ферета, средний (FERET_MEAN)

Среднее значение диаметра Ферета для всех возможных положений, полученных описанным выше методом.

Диаметр Ферета, под углом 90°к максимальному диаметру Ферета (FERET_MAX90)

Сначала рассчитывается максимальный диаметр Ферета, FERET_MAX. Результат представляет собой диаметр Ферета, измеренный под углом 90 градусов к максимальному диаметру Ферета.

Диаметр Ферета, под углом 90°к минимальному диаметру Ферета (FERET_MIN90)

Сначала рассчитывается минимальный диаметр Ферета, FERET_MIN. Результат представляет собой диаметр Ферета, измеренный под углом 90 градусов к минимальному диаметру Ферета.

Минимальная площадь, ограниченная прямоугольником

Измерение самой малой площади прямоугольника, которым может быть описан контур частицы, основано на диаметре Ферета. Значение определяется по минимальному значению, полученному для всех возможных пар измерений (x_Feret, x_Feret90).

Минимальная площадь, ограниченная прямоугольником, длина (BR_MAX)

Наибольшая размерность наименьшего из возможных прямоугольников.

Минимальная площадь, ограниченная прямоугольником, ширина (BR_MIN)

Наименьшая размерность наименьшего из возможных прямоугольников. Эта величина отлично коррелирует с данными, полученными ситовым анализом.

Длина хорды

Это не диаметр в его классическом понимании, но это основа для группы диаметров.

Длина хорды представляет собой расстояние между двумя точками на контуре, проходящее точно через центр тяжести области проекции. Именно поэтому, все методы измерения длины хорды подразумевают измерение центра тяжести области проекции.

Предупреждение:

Методы оценки длины хорды являются сложными для частиц с сильно вогнутыми контурами.

Пример:

x_cv = Длина вертикальной хорды

x_ch = Длина горизонтальной хорды

Длина хорды, вертикальная (CHORD_VERTICAL)

Результат измерения длины вертикальной хорды, которая проходит через центр области проекции

Длина хорды, горизонтальная (CHORD_HORIZONTAL)

Результат измерения длины горизонтальной хорды, которая проходит через центр области проекции.

Длина хорды, максимум (CHORD_MAX)

Результат измерения представляет собой длину наибольшей из возможных хорд, проходящих через центр области проекции.

Длина хорды, минимум (CHORD_MIN)

Результат измерения представляет собой длину наименьшей из возможных хорд, проходящих через центр области проекции.

Длина хорды, под углом 90° к максимальной длине хорды (CHORD_MAX90)

Сначала рассчитывается максимальная длина хорды, CHORD_MAX. Результат представляет собой длину хорды под углом 90 градусов к максимальной длине хорды.

Длина хорды, под углом 90° к минимальной длине хорды(CHORD_MIN90)

Сначала рассчитывается минимальная длина хорды, CHORD_MIN. Результат представляет собой длину хорды под углом 90 градусов к минимальной длине хорды

Длина хорды, Среднее значение (CHORD_MEAN)

Сначала рассчитывается длины хорд в достаточном количестве различных положений. Потом находится их среднее значение.

Диаметр Мартина

Это не диаметр в его классическом понимании, но это основа для группы диаметров

Диаметр Мартина, xM, представляет собой хорду, которая делит область проекции на две одинаковых половины.

Предупреждение:

Определение диаметра Мартина проблематично, если частица имеет множество вогнутых участков, его измерения в этом случае стоит избегать.

положение измерения

Диаметр Мартина, Максимум (MARTIN_MAX), или Минимум (MARTIN_MIN)

Это максимальное или минимальное значение диаметра Мартина после измерения частицы во всех возможных положениях (0°...180°). После того, как диаметр Мартина рассчитан достаточное количество раз во всех возможных положениях частицы, может быть выбран максимум и минимум.

Диаметр Мартина, среднее значение (MARTIN_MEAN)

Это среднее значение диаметров Мартина, измеренных во всех возможных положениях частицы согласно методу, описанному выше.

Определение размера для частиц в форме волокон

Для частиц в форме волокон характерна длина, которая обычно гораздо больше диаметра, а также нестандартная форма. Следовательно, знание одновременно длины и диаметра требуется для точного описания размера волокна.

Приведенное выше определение волокна является неточным, но в настоящее время нет лучше него, как нет и стандартных критериев для определения формы частицы которые могут быть названы «волокнами». Метод оценки, описанный далее, в случае необходимости, может быть также применен к частицам любой формы. На усмотрение пользователя полагается методика оценки полезности полученных результатов.

Длина волокон (LEFI)

Длина волокна определяется как прямое расстояние между двумя противоположными концами, это самый длинный отрезок от одного конца до другого по контуру частицы ("прямое" означает без петель и отклонений). Техника, которая используется для расчета этого показателя, называется "построение скелетного изображения", это значит уменьшение размеров волокна по всем направлениям до одной или нескольких линий шириной в один пиксель. Черная линия изображения волокна на рисунке внизу представляет самое длинное расстояние вдоль всего скелета. Ее длина – это результат LEFI вычислений.

На Рис.1 изображен самый простой контур волокна. Он простой, потому что на нем нет ответвлений или петель, и его соотношение длины к диаметру больше. Его противоположные концы четко определены, и здесь не может быть никаких обсуждений по поводу того, по какой линии они должны быть соединены.

Вопрос становится намного сложнее на Рис.2. Алгоритм для определения противоположных концов определил два расстояния и выбрал то, которое отказалось больше.

На Рис.3 показано сложное волокно с ответвлениями и петлями. Эффект от использования алгоритма построения скелетного изображения можно легко увидеть на рисунке. Ключ к алгоритму нахождения верного расстояния кроется в исключении петель.

Диаметр волокна (DIFI и DIFIX)

Можно представить себе ряд способов описания диаметра волокна одним средним значением. Этот метод реализован в программном обеспечении WINDOX компании Sympatec для анализатора изображений QICPIC, он заключается в разделении области проекции на сумму всех длин ответвлений волокна.

Вычисление DIFI используется только для тех волокон, которые полностью находятся в кадре, тогда как вычисление DIFIX также включает в себя волокна, которые на кадре касаются краев изображения.

Диаметр волокна на основе объема (VBFD)

Данный диаметр определяется как диаметр сферы, которая имеет такой же объем как соответствующие волокна. Он рассчитывается следующим образом:

где x_D, tдиаметр волокна (DIFI) и x_L, длина волокна (LEFI).

Объемный диаметр волокна очень полезен, если измеряемый материал состоит из смеси гранул и волокон, и при этом требуется построение распределения по размерам частиц. Ни LEFI, ни DIFI не могут быть использованы соответственно для построения диаграммы распределения по объему по оси Х, показатель VBFD используется только для преставления информации.

Ограничения метода оценки для волокон

Алгоритм, реализованный в WINDOX, является одним из самых быстрых среди всех доступных в настоящий момент, при этом он обеспечивает широкий анализ волокон сложных геометрических форм. Он имеет определенные ограничения, которые показаны на следующих рисунках:

Определение коэффициента формы

Коэффициент формы, определяемый через эквивалентную окружность

Сферичность (SPHERICITY)

Сферичность, S – отношение периметра эквивалентной окружности, PEQPC, к реальному периметру P_EQPC.

P = периметр

A = площадь

Сферичность определяется по следующей формуле:

Результат представляется в виде значения от 0 до 1. Чем меньше значение, тем более неправильную форму имеет частица. Это связано с тем, что неправильная форма частицы приводит к увеличению ее периметра. Отношение всегда основано на периметре эквивалентной окружности, так как это наименьший возможный периметр для данной области проекции.

Коэффициент формы, определяемый по диаметру Ферета

Соотношение сторон (Aspect Ratio))

Отношение минимального диаметра Ферета к максимальному является еще одним способом измерения формы частицы..

Другие показатели формы

Выпуклость (Convexity)

Выпусклость является очень важным показателем формы, который описывает компактность частицы. Фигура, представленная ниже изображает частицу с областью проекции А (серая/светлая), оставляя открытым вогнутую часть области B (красная/темная) с правой стороны.

Выпуклость определяется по следующей формуле:

Выпуклость – это отношение площади самой области проекции (А) к области проекции с заполненной частью (A+B).

Максимальная теоретическая выпуклость равна 1, это означает, что вообще нет вогнутых областей. Благодаря строению детектора цифровой камеры (квадратные пиксели) видно, что все частицы имеют маленькие вогнутые области, которые соответствуют каждому новому пикселю по линии периметра. Таким образом, максимальная выпуклость, рассчитанная для реальных частиц, равна 0.99.

Прямолинейность частиц в форме волокон (Straightness)

Большинство волокон, особенно длинных, имеют тенденцию к скручиванию. Было проведено несколько попыток описать данный феномен с точки зрения одного параметра.

Один из возможных методов определения прямолинейности (предложенный в последнем ISO-стандарте 9276-6):

STRAIGHT = FERET_MAX / LEFI

Определения LEFI (длины волокна) FERETMAX, ("соответствующие измерениям штангенциркулем") для внешних параметров волокна, было приведены ранее.

Значение 1 для прямолинейности представляет собой идеально прямую частицу, тогда как значение, стремящееся к 0, показывает полную деформацию (скрученные волокна).

Старый метод определения прямоты основывался на коэффициенте скученности:

CURL_INDEX = LEFI / FERET_MAX - 1

который традиционно применяется в некоторых отраслях промышленности, преимущественно в деревообрабатывающей.

Вытянутость (Elongation)

Это отношение диаметра к длине волокна, которое определяется по формуле DIFI / LEFI. Этот параметр также называется эксцентриситет (excentricity, эксентричность).